Question

求证：（cscA+cotA）（1-sinA）-（secA+tanA）（1-cosA）=（cscA-secA）[2-（1-cosA）（1-sinA）]．

Answer 1

分析：要证明等式成立，由于两边的复杂程度一样，故可考虑把两边均化简，按照三角函数的化简原则：“切割化弦：整理即可

解答：证明：左=（cscA+cotA）（1-sinA）-（secA+tanA）（1-cosA）
=cscA-1+cotA-cosA-secA+1-tanA+sinA
=

1

sinA

+

cosA

sinA

- cosA-

1

cosA

-

sinA

cosA

+sinA
=

cosA-sinA+ cos2A- sin2A

sinAcosA

+sinA-cosA
=

(cosA-sinA)(1+cosA+sinA)

sinAcosA

+sinA-cosA
=(cosA-sinA) •

1+sinA+cosA-sinAcosA

sinAcosA

右=（cscA-secA）[2-（1-cosA）（1-sinA）]
=（cscA-secA）（1+sinA+cosA-sinAcosA）
=(

1

sinA

-

1

cosA

)•(1+sinA+cosA-sinAcosA)
=

(cosA-sinA)•(1+sinA+cosA-sinAcosA)

sinAcosA

即坐式=右式
所以等式成立

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的 应用，常见的化简技巧是：“切割化弦”，在等式的证明中，化简的方向可以由左向右，也可由右向左，还可以从两边向中间证明．