Question

已知α+β=

π

2

，求证：sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ=0．

Answer 1

分析：本题的关键是把2α+β和α+2β巧妙地分成α+（α+β）和（α+β）+β，就可以利用诱导公式解决了．

解答：证明：∵sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ
=sin（α+α+β）tanα+cos（α+α+β）cotβ
=cosα

sinα

cosα

-sinβ

cosβ

sinβ

=sinα-cosβ
又∵α+β=

π

2

∴sinα-cosβ=sinα-sin（

π

2

-α）=sinα-sinα=0

点评：本题主要考查了诱导公式的运用．属基础题．