Question

6．设f（x）在（0，+∞）内可导，且当x＞0时，${∫}_{\;}^{\;}$f（x³）dx=（x-1）e^-x+C，则f（1）=$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 由题意可得f（x³）=[（x-1）e^-x]′，求导数代值计算可得．

解答 解：由题意可得f（x³）=[（x-1）e^-x]′
=（x-1）′e^-x+（x-1）（e^-x）′
=e^-x-（x-1）e^-x=e^-x（2-x），
∴f（1）=$\frac{1}{e}$
故答案为：$\frac{1}{e}$

点评 本题考查导数的运算，涉及导数和积分的关系，属基础题．