题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)求数列{bn}的通项公式bn；
(3)若cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn.
解：(1)∵Sn＝3n，∴Sn－1＝3n－1(n≥2)，
∴an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1(n≥2)．
当n＝1时，2×31－1＝2≠S1＝a1＝3，
∴an＝
(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，
∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，bn－bn－1＝2n－3.
以上各式相加得
bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝
＝(n－1)2.
∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n.
(3)由题意得cn＝
当n≥2时，Tn＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2(n－2)×3n－1，
∴3Tn＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2(n－2)×3n，
∴相减得－2Tn＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－2(n－2)×3n.
∴Tn＝(n－2)×3n－(3＋32＋33＋…＋3n－1)
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－1 B.
(n∈N*)，a1＝－
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 013＝________.
＝an
＋bn
(n∈N*)，其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．
，
，则下列结论正确的是（ ）
B.
C.
D.
，运算原理如右图所示，则式子
的值为（ ）