某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中.每位观众必须且只能选择其中一个节目.随机抽取了100名电视观众.得到如下不完整的列联表: 文艺节目新闻节目总计 20至40岁 16 大于40岁 20 总计 100已知从这100名观众中再随机抽取1人.抽到收看文艺节目的人的概率为35．(1)请将上面的列联表补充完整,(2)用分层抽样方法在收看新闻节目� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表：

已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（3）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．
参考公式与临界值表：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析：（1）根据从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为

．可得收看文艺节目的人数，即可得到列联表；
（2）在40名收看新闻节目的观众中，收看新闻的大于40岁观众共有24人，从中随机抽取5名，抽样比为

，进而得到大于40岁的观众应该抽取人数．
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答：解：（1）根据从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为

，可得收看文艺节目的为60人，故可得列联表补充如下：

…（4分）
（对1个（1分）、2个（2分），第3-6个每个0．（5分），本小问合计分数四舍五入）
（2）应抽取大于40岁的观众人数为

×5=3（名）…（8分）
（列式（2分），计算（1分），单位1分）
（3）根据列联表中的数据，得K2=

100×(40×24-16×20)2

56×44×60×40

≈6.926＞6.635
…（12分）（列式（2分），计算（1分），判断1分）
所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关…（14分）

点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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P（k²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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