Question

已知向量

m

=(sin2x，-1)，

n

=(1，cos2x)，函数f(x)=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为

2

sin（2x-

π

4

），由此可得函数的周期以及最大值．
（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的简图．

解答：解：（1）f(x)=

m

•

n

=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)，…（4分）
∴f（x）的最小正周期为T=π，f（x）的最大值为

2

． …（6分）
（2）列表：

2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
f（x）	0	2	0	- 2	0

函数f（x）在一个周期内的图象如图：…（12分）

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期内的图象，属于中档题．