题目内容

在三角形ABC中，，M为BC边的中点，则中线AM的长为    ，△ABC的面积的最大值为    ．
【答案】分析：先确定，再利用=+，可求中线AM的长；确定A在以M为圆心，为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点），即可求ABC的面积的最大值．
解答：解：由题意，
∵
∴=+=36+24=60
∴=
∴=
∴A在以M为圆心，为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
∵
∴
∴△ABC的面积的最大值为=
故答案为：，．
点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则
sinB
sinC
的值为（　　）
A、
8
5
B、
5
8
C、
5
3
D、
3
5
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2
（1）求∠A；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．
在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，则
AB
•
CA
=
-10
2
-10
2
．
已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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