题目内容
在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则
的值为（ ）
| sinB |
| sinC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：首先利用余弦定理列出关于AC的方程，从而解出AC的值，然后利用正弦定理的变形sinB：sinC=b：c求解．
解答：解：在三角形ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，
∵A=120°，AB=5，BC=7，
∴49=25+AC2-10×AC×cos120°，
即AC2+5AC-24=0，
解得AC=3或AC=-8（舍去），
由正弦定理可得
=
=
，
故选D．
∵A=120°，AB=5，BC=7，
∴49=25+AC2-10×AC×cos120°，
即AC2+5AC-24=0，
解得AC=3或AC=-8（舍去），
由正弦定理可得
| sinB |
| sinC |
| AC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
故选D．
点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．
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