题目内容
已知f（x）=2
sinx+
．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．
| 3 |
| sin2x |
| sinx |
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．
分析：（I）将函数f（x）=2
sinx+
，利用辅助角公式化简，再利用三角函数的性质，可求f（x）的最大值及当取最大值时x的取值集合．
（II）根据对定义域内任意x有f（x）≤f（A），求得A=
，再利用余弦定理，即可求得结论．
| 3 |
| sin2x |
| sinx |
（II）根据对定义域内任意x有f（x）≤f（A），求得A=
| π |
| 3 |
解答：解：（I）f（x）=2
sinx+
=2
sinx+2cosx=4sin(x+
)．
当x+
=2kπ+
(k∈Z)时，即x=2kπ+
(k∈Z)，f（x）取得最大值为4
∴f（x）的最大值为4，最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
，(k∈Z)}．
（II）∵对定义域内任意x有f（x）≤f（A），
∴A=2kπ+
(k∈Z)
∵A为三角形的内角
∴A=
∵b=1，c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴a=
| 3 |
| sin2x |
| sinx |
| 3 |
| π |
| 6 |
当x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最大值为4，最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
| π |
| 3 |
（II）∵对定义域内任意x有f（x）≤f（A），
∴A=2kπ+
| π |
| 3 |
∵A为三角形的内角
∴A=
| π |
| 3 |
∵b=1，c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴a=
| 3 |
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查余弦定理的运用，解题的关键是化简函数．
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