Question

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值之和为，则a的值为________．

Answer 1

3或
分析：本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a^x在[-1，1]上为单调减函数，根据函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为，求出a②a＞1，函数y=a^x在[-1，1]上为单调增函数，根据函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为，求出a即可．
解答：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[-1，1]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值分别为，a
∵函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为，
∴+a=
∴a=；
②当a＞1时
函数y=a^x在[-1，1]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值分别为a，
∵函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值和为，
∴+a=
∴a=3．
故答案为：3或．
点评：本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．