题目内容

已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a- $数学公式$ |+|a|=0有实根，求a的取值．

解：由x²+x+|a- $\text{[math]}$ |+|a|=0得-x²-x=|a- $\text{[math]}$ |+|a|，
设f（x）=-x²-x，则 $\text{[math]}$ ，
所以要使关于x的方程x²+x+|a- $\text{[math]}$ |+|a|=0有实根，
则|a- $\text{[math]}$ |+|a| $\text{[math]}$ ，
因为|a- $\text{[math]}$ |+|a| $\text{[math]}$ ，所以|a- $\text{[math]}$ |+|a|= $\text{[math]}$ ，
此时0 $\text{[math]}$ ．
分析：将方程x²+x+|a- $\text{[math]}$ |+|a|=0转化为-x²-x=|a- $\text{[math]}$ |+|a|，设f（x）=-x²-x，利用二次函数的性质确定a的取值范围．
点评：本题主要考查二次函数的性质以及绝对值的几何意义．

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