Question

点P（x，y）满足，点A的坐标是（1，2），若∠AOP=θ，则||cosθ的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，由于||cosθ=，而=（1，2）•（x，y）=x+2y，设z=x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过可行域内的点B时，z最大即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
由于||cosθ=，
而=（1，2）•（x，y）=x+2y，
设z=x+2y，将最大值转化为y轴上的截距最大，
当直线z=x+2y经过交点B（0，1）时，z最大，
最大为：2．
则||cosθ的最大值为：
故答案为：．
点评：本题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．