Question

在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，∥，∥.

（1）若是线段的中点，求证：∥平面;

（2）求二面角的余弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

证：因为∥，∥，∥.所以.

由于因此.

连接，.

在平行四边形中，M是线段AD的中点，

则,

因此，,所以四边形AFGM为平行四边形，

所以，平面,平面,

所以平面.……5分

(2)分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

不妨设,则由题意得

平面的法向量为，平面的法向量为

则.……10分

 

【解析】略