Question

直线3x+4y-6=0被圆x²+y²-2x-4y+1=0截得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长．

解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-2）²=4，
∴圆心（1，2），半径r=2，
∵圆心到直线3x+4y-6=0的距离d=

|3+8-6|

5

=1，
∴直线被圆截得的弦长为2

r2-d2

=2

3

．
故答案为：2

3

点评：此题了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．