Question

在如图所示的程序框图中，当n∈N^*（n＞1）时，函数f_n（x）表示函数f_n-1（x）的导函数，若输入函数f₁（x）=sinx+cosx，则输出的函数f_n（x）可化为

1. A.
   sin（x-）
2. B.
   -sin（x-）
3. C.
   sin（x+）
4. D.
   -sin（x+）

Answer 1

C
分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，从而求出f₂₀₀₉（x）的解析式．
解答：由框图可知n=2009时输出结果，
由于f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=-sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=sinx-cosx，
f₅（x）=sinx+cosx，，
所以f₂₀₀₉（x）=f_4×501+5（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
故选C．
点评：本题主要考查了直到型循环结构，以及从识别流程图，整体把握，概括程序的功能，同时考查周期性，属于中档题．