Question

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。    

（1 ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1 ）的条件下，求的分布列及；  
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如。该工厂有工人名，可用资金万元。设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

Answer 1

解：（1 ）解：        

（2）解：随机变量、的分别列是

     
（3）解：由题设知目标函数为    
       作出可行域（如图），作直线
将l向右上方平移至l₁，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时取最大值．
解方程组
即时，z取最大值25．2。