题目内容

已知两定点A(-
3
 ， 0)、B(
3
 ， 0)，直线l过点A且与直线y=
2
x+1平行，则l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．无法确定
∵直线l过点A且与直线y=
2
x+1平行
∴直线l的方程为y= 
2
x+
6

由题意可得若点P满足||PA|-|PB||=2＜2
3

则点P在以A(-
3
， 0)、B(
3
， 0)为焦点以2为实轴，以2
2
为虚轴的双曲线上
即双曲线的方程为x2-
y2
2
=1
由题意得点P在l上且满足||PA|-|PB||=2
∴点P为直线l与双曲线的交点
∵双曲线的渐近线y=±
2
x与直线l平行
∴直线l与双曲线的交点只有一个
∴l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为1
故答案为B
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3
 ， 0)、B(
3
 ， 0)，直线l过点A且与直线y=
2
x+1平行，则l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、无法确定
已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）求
y
x+2
的取值范围；
（3）设点S在过点A且垂直于x轴的直线l上运动，作SM，SN与轨迹C相切（M，N为切点）．
①求证：M，B，N三点共线；
②求
SM
•
SN
的最小值．
（2006•海淀区二模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于
3
，求双曲线C的方程．
（2010•上海模拟）设向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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