Question

一个不透明的袋中装有白球、红球共9个（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为

5

6

，现用ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由题意设白球个数为x，则红球个数为9-x，利用从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为

5

6

，解出x的值，由题意ξ表示摸出的2个球中红球的个数，可以取0，1，2．利用离散型随即变量的定义及分布列定义和期望定义即可求解．

解答：解：由于从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为

5

6

，设白球个数为x，则红球个数为9-x，
   则可以得到：

C 1 x C 1 9-x + C 2 x

C 2 9

=

5

6

?x=5或x=-20（舍），所以白球个数为5，红球个数为4，
    由于ξ表示摸出的2个球中红球的个数，由题意ξ表示摸出的2个球中红球的个数ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 9

=

5

18

，P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 4

C 2 9

=

5

9

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

，
   所以该随机变量的分布列为：

利用期望的定义得：Eξ=0×

5

18

+1×

5

9

+2×

1

6

=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：此题考查了方程的思想，组合数记数原理及离散型随机变量的定义及分布列，还考查了离散型随即变量的期望．