Question

有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖．
（1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？
（2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？

Answer 1

分析：（1）确定从袋中摸出5个球的基本事件，中奖的基本事件的个数，利用概率公式可得结论；
（2）确定中奖的基本事件，中二等奖的基本事件的个数，利用概率公式可得结论．

解答：解：（1）由题意，5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖，故中奖的基本事件共有

C

0 10

C

5 5

+

C

1 10

C

4 5

+

C

2 10

C

3 5

；从袋中摸出5个球的基本事件共有

C

5 15

∴他中奖的概率为P1=

C 0 10 C 5 5 + C 1 10 C 4 5 + C 2 10 C 3 5

C 5 15

=

167

1001

（2）由（1）知，中奖的基本事件共有

C

0 10

C

5 5

+

C

1 10

C

4 5

+

C

2 10

C

3 5

，中二等奖的基本事件有

C

1 10

C

4 5

∴P2=

C 1 10 C 4 5

C 0 10 C 5 5 + C 1 10 C 4 5 + C 2 10 C 3 5

=

50

501

点评：本题考查等可能事件概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．