求函数y=sin2x+5cosx-3的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．求函数y=sin²x+5cosx-3的值域．

分析化正弦为余弦，然后利用配方法借助于二次函数求值域．

解答解：y=sin²x+5cosx-3=-cos²x+5cosx-2=$-（cosx-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{17}{4}$．
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，y_max=2；
当cosx=-1时，y_min=-8．
∴函数y=sin²x+5cosx-3的值域是[-8，2]．

点评本题考查三角函数的最值，考查了利用配方法求二次函数的值域，是基础题．

练习册系列答案

1．设{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₃+a₄-a₁-a₂=5，则a₅+a₆的最小值是20．

18．在椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点F₂出发经椭圆反射后经过另一个焦点F₁，再次被椭圆反射后又回到F₂，则该粒子在整个运动过程中经过的距离为4$\sqrt{3}$．

5．若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长l=$\frac{10π}{3}$cm，扇形面积S=$\frac{50π}{3}$cm²．

15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最高点D的坐标为（$\frac{π}{8}$，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（$\frac{3π}{8}$，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求sin2α．

2．已知tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=-2，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α+β）-cos（α-β）}$+tan（α+β）的值．

19．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（　　）

	A．	直线l倾斜角为0		B．	直线l倾斜角不存在
	C．	直线l斜率为0		D．	直线l斜率不存在

20．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有如下四个命题：
①f（f（x））=0；
②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC为等边三角形．
其中正确命题的序号有②③④．

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