题目内容

设椭圆的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和-1，则椭圆的离心率为    ．
【答案】分析：由，B2P：y=-x+b，解得交点，代入椭圆得，解得a=2b，由此能求出椭圆的离心率．
解答：解：由，B2P：y=-x+b，
解得交点，
代入椭圆得，
解得a=2b，
∴．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
练习册系列答案
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直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（
3
5
a，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
（1）求椭圆离心率；
（2）若MN=
4
21
7
，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．

(本小题满分14分) 

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上

有一点，满足，且.

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。  

 

 

（本题满分14分）

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。  

 

(本小题满分16分) 如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别

为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．

 

 

（1）求点P的坐标；

(2) 若点P在直线上，求椭圆的离心率；

(3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．

 

已知椭圆=1(a＞b＞0)，其右准线l与x轴交于点A，椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰经过线段FP的中点D．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别是A1、A2，且=-3，求椭圆方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设Q是椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点．

 

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