Question

(本小题满分14分) 

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上

有一点，满足，且.

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。  

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】.解：（1）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）

    知

，

    由于 即为中点．

    故

，  

故椭圆的离心率                                    -------------4分

    （2）由（1）知得于是（，0）, B，

    △ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,

所以，解得=2，∴c =1，b=， 

所求椭圆方程为.                         ------------8分

（3）由（2）知, ：

               代入得  

    设，

    则，     ----------10分

   

    由于菱形对角线垂直，则

    故

则

                   ---------12分

    由已知条件知且

    

    故存在满足题意的点P且的取值范围是．        -----------14分