Question

（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₂15；
（Ⅱ）化简求值：

6 1 4

+

[

3]82+0.027-

2

3

×(-

1

3

)-2．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把log₂15通过换底公式变形为含有lg2和lg3的形式即可；
（Ⅱ）化带分数为假分数，变负指数为正指数，根下内的[3]应为不大于3的最大整数，然后进行有理指数幂的化简运算．

解答：解：（Ⅰ）log215=

lg15

lg2

=

lg3+lg5

lg2

=

lg3+lg 10 2

lg2

=

1+lg3-lg2

lg2

．
∵lg2=a，lg3=b，
∴log215=

1+lg3-lg2

lg2

=

1+b-a

a

．
（Ⅱ）

6 1 4

+

[3]

82+0.027-

2

3

×(-

1

3

)-2
=

( 5 2 )2

+

3

×82+((0.3)3)-

2

3

×(-3)2
=

5

2

+64

3

+

100

9

×9
=

205

2

+64

3

．

点评：本题考查了有理指数幂的化简运算，考查了对数的运算性质，是基础题．