题目内容

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）
A．
π
2
B．
3π
4
C．πD．
3π
2
f（x）=cosx-sinx=-
2
sin（x-
π
4
），f′（x）=-sinx-cosx=-
2
sin（x+
π
4
），
把y=f（x）的图象按向量
a
=（φ，0）（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向右平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-
2
sin（x-φ-
π
4
），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-
2
sin（x+
π
4
）为同一函数，
所以-φ-
π
4
=2kπ+
π
4
，取k=-1，可得φ=
3π
2

故选D．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=2sin（2x-θ）-3的图象F按向量a=(
π
6
，3)平移得到图象F′，若F′的解析式为y=2sin2x，则θ的一个可能取值是（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
2
D．-
π
6
已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（Ⅰ）右图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）
在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段
1
150
秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是（　　）
A．x=
5π
4
B．x=
3π
4
C．x=-
π
4
D．x=-
π
2
已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．
函数y=tan(
π
4
x-
π
2
)的部分图象如图所示，则(
OA
+
OB
)•
AB
=______．
将函数y=sinx-
3
cosx的图象向右平移了ϕ（ϕ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则ϕ的最小值是______．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是
A．B．C．D．

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