Question

【题目】已知直线经过点．

(1)若原点到直线的距离为2，求直线的方程；

(2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程．

Answer 1

【答案】(1)或；(2)．

【解析】

(1)本题首先可以假设直线的斜率不存在，然后根据点得出直线方程，再然后假设直线斜率存在并设出直线方程，最后根据原点到直线的距离为2即可得出结果；

(2)本题首先可以设出直线与直线，的交点坐标、分别为、，然后根据中点坐标的相关性质得出、，再然后根据在上以及在上得出并解得的坐标是，最后根据直线的两点式方程即可得出结果.

(1)①直线的斜率不存在时，显然成立，直线方程为．

②当直线斜率存在时，设直线方程为，

由原点到直线的距离为2得，解得，

故直线的方程为，即，

综上，所求直线方程为或．

(2)设直线夹在直线，之间的线段为（在上，在上），

、的坐标分别设为、，

因为被点平分，所以，，

于是，

由于在上，在上，即，解得，，

即的坐标是，故直线的方程是，即．