Question

已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是               .

Answer 1

①②④

解析试题分析：由时，得，，由任意，恒有成立，取得；①任意，当时，，当时，当时，
，故①正确；②取，则，从而，其中，从而，②正确；③由②得，令，则有，假设存在使，即存在，，又变化如下：，显然不存在，所以③错；④根据前面的，时，故是递减的，容易知道④正确，综合可知答案为①②④
考点：抽象函数及应用.