题目内容

观察下列等式：

12＝1，

12－22＝－3，

12－22＋32＝6，

12－22＋32－42＝－10，

…………………

由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n+1n2＝_________．

答案：
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观察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
 
．
13、观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
．
13、观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
．
观察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．
观察下列等式：
1
2×3
=（
1
2
-
1
3
）×
1
1
，
1
2×4
=（
1
2
-
1
4
）×
1
2
，
1
2×5
=（
1
2
-
1
5
）×
1
3
，
1
2×6
=（
1
2
-
1
6
）×
1
4
，…可推测当n≥3，n∈N*时，
1
2×n
=
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
．

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