Question

【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品.

注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

产品重量（克）	频数
	6
	8
	14
	8
	4

（1）根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图；

（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

	甲流水线	乙流水线	合计
合格
不合格
合计

参考公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为；从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.（3）见解析

【解析】

（1）根据所给的每一组的频数和样本容量求出每一组的频率，作出频率分布直方图．

（2）根据所给的样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从两条流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率；

（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据求出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

（1）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

（2）由表1知甲流水线样本中合格品数为，

故甲流水线样本中合格品的频率为，

由图1知乙流水线样本中合格品的频率为，

据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为；

从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.

（3）由（2）知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为.

列联表如下：

	甲流水线	乙流水线	合计
合格	30	36	66
不合格	10	4	14
合计	40	40	80

∵，

∴有的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.