Question

已知函数f（x）＝kx³－3（k＋1）x²－k²＋1（k＞0）。若f（x）的单调递减区间是（0，4）

（1）求k的值；   （2）当k＜x时，求证：＞3－。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：f′（x）＝3kx2－6（k＋1）x。 由f’（x）＜0，得0＜x＜。 ∵ f（x）的递减区间是（0，4），∴ ＝4。∴ k＝1。 （2）证明：设g（x）＝2＋。g′（x）＝－， 当x＞1时，1＜＜x2。 ∴ ＞。∴ g′（x）＞0。∴ g（x）在x∈［1，+∞］上单调递增。 ∴ x＞1时，g（x）＞g（1），即2＋＞3。∴ 2＞3－。