Question

已知数列满足，，，且是等比数列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通项公式；
（Ⅲ）求证：…

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ），这是已知型求，可利用，来求出递推式，得，由得数列得公比为，由，求出，则，从而可求出；（Ⅱ）求出通项公式，由（Ⅰ）知数列是以为首项，2为公比的等比数列，这样能写出的通项公式，从而可得数列的通项公式；（Ⅲ）求证：…，观察式子，当时，，这样相邻两项相加，相邻两项相加，得到一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可证得．
试题解析：（1）当时，   
     
又       又
                                      5分
（Ⅱ）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列
，                  7分
（Ⅲ）当时，
  10分
将由2到赋值并累加得：……
          13分