Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

2x+1

+lg(x2-2x-3)（3，+∞）
（2）若f(x)=x+1，g(x)=

x

，?(x)=ex，求函数g{φ^-1[f（x）]}的定义域．

Answer 1

分析：（1）根据函数有意义的条件可得

2x+1＞0 x2-2x-3＞0

解不等式可求
（2）先求函数φ^-1（x）的解析式，然后求出g{φ^-1[f（x）]}的解析式，根据该函数有意义的条件可得

x+1＞0 ln(x+1)≥0

解不等式可求

解答：解：（1）根据函数有意义的条件可得

2x+1＞0 x2-2x-3＞0

x＞- 1 2 x＞3或x＜-1

    即x＞3或x＜-1
所以函数的定义域：{x|x＞3或x＜-1}
（2）φ（x）=e^x    φ^-1（x）=lnx
g{φ^-1[f（x）]}=g[φ^-1（x+1）]=g[ln（x+1）]=

ln(x+1)

根据函数有意义的条件可得

x+1＞0 ln(x+1)≥0

解不等式可得，x≥0
故函数的定义域为：{x|x≥0}

点评：（1）考查了偶次根式及对数的等运算结合而成的函数的定义域的求解，所求的定义域即使、是使得各式有意义的交集
（2）主要考查了复合函数的定义域，求解的关键是要求出函数的解析式，然后再寻求满足条件的x