题目内容
如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN交于点P，求AP：PM与BP：PN的值．考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意把设
=
，
=
，作为该平面的一组基底，根据向量运算的三角形法则及共线向量定理分别表示出
，
，即可求得AP：PM，BP：PN的值．
| BM |
| a |
| CN |
| b |
| AM |
| AP |
解答：
解：设
=
，
=
，
则
=
+
=-3
-
，
=
+
=2
+
，
∵A、P、M和B、P、N分别共线，
∴存在实数λ、μ使
=λ
=-λ
-3λ
，
=μ
=2μ
+μ
，
故
=
-
=（λ+2μ）
+（3λ+μ）
．
而
=
+
=2
+3
∴
，解得
故
=
，
=
，即AP：PM=4：1．BP：PN=3：2；
| BM |
| a |
| CN |
| b |
则
| AM |
| AC |
| CM |
| b |
| a |
| BN |
| BC |
| CN |
| a |
| b |
∵A、P、M和B、P、N分别共线，
∴存在实数λ、μ使
| AP |
| AM |
| a |
| b |
| BP |
| BN |
| a |
| b |
故
| BA |
| BP |
| AP |
| a |
| b |
而
| BA |
| BC |
| CA |
| a |
| b |
∴
|
|
故
| AP |
| 4 |
| 5 |
| AM |
| BP |
| 3 |
| 5 |
| BN |
点评：考查向量加法的三角形法则和共线向量定理以及平面向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把向量放在封闭图形中求解，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．
练习册系列答案
相关题目
在曲线f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（ ）
| A、x-3y+6=0 |
| B、x+3y-11=0 |
| C、3x+y+11=0 |
| D、3x-y-12=0 |
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（-
cosx，cosx+sinx），
=（sinx，
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）求函数f（x）的最小值．
| m |
| n |
| m |
| 3 |
| n |
| cosx-sinx |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）求函数f（x）的最小值．
已知实数x，y满足条件
，若目标函数z=mx-y（m≠0）取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m值为（ ）
|
| A、1 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、-1 |