题目内容
与椭圆
+
=1有相同的焦点且过点(-3，
)的椭圆方程为
+
=1
+
=1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 7 |
| 4 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
分析：先根据椭圆
+
=1求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点(-3，
)求得a，最后根据a和c与a的关系求得b即可得椭圆的方程．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 7 |
| 4 |
解答：解：∵椭圆
+
=1，
∴焦点坐标为：（ 3，0），（-3，0），c=3，
∵所求椭圆与椭圆
+
=1有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=3，即a2-b2=9①
∵椭圆过点(-3，
)，
∴
+
=1②
联立①②解得：a2=16，b2=7
∴椭圆的标准方程为
+
=1
故答案为：
+
=1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴焦点坐标为：（ 3，0），（-3，0），c=3，
∵所求椭圆与椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴椭圆的半焦距c=3，即a2-b2=9①
∵椭圆过点(-3，
| 7 |
| 4 |
∴
| 9 |
| a2 |
| ||
| b2 |
联立①②解得：a2=16，b2=7
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
故答案为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
点评：本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的性质，考查了椭圆的标准方程．熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，利用待定系数法是解题的关键．
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