Question

已知（

x

-

1

2• 3 x

）ⁿ展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为

1

32

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，当r=3时x的指数为0，列出方程求出n，令二项式中的x=1，求出展开式各项的系数和．

解答：解：展开式的通项为T_r+1=（-

1

2

）^r

C

r n

x

3n-5r

6

，
因为展开式的第4项为常数项，当r=3时，3n-15=0解得n=5
令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和为（1-

1

2

）⁵=

1

32

，
故展开式的各项系数和为

1

32

．
故答案为：

1

32

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查通过赋值法求展开式的各项系数和．