题目内容

点集{（x，y）|||x|－1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是                            （    ）

       A．12             B．14              C．16      D．18

B


解析:

||x|－1|+|y|=2可化为|y|=2－||x|－1|，即y=

根据曲线|y|=2－||x|－1|的对称性可以作出图象的变换，即由y=|x|  的曲线向下平移一个单位，得y=|x|－1，再将y轴下方的图象对 折到x轴的上方，可得y=||x|－1|，关于x轴对称可得

y=－||x|－1|，再向上平移两个单位可得y=2－||x|－1|，最后可得  |y|=2－||x|－1|的图象如图所示，其面积为（3）2－2（）2=14．

练习册系列答案
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10、若点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则点集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积分别为（　　）
16、在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
则（1）点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为
π
；
（2）点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为
18+π
．
14、若点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则
（1）点集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为
π
；
（2）点集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为
12+π
．
已知点集L={（x，y）|y=
m
•
n
}，其中
m
=（2x-b，1），
n
=（1，b+1），点列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1为L与y轴的交点，数列{an}是公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n为奇数)
bn，(n为偶数)
，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试写出Sn关于n的表达式；
（Ⅲ）若f（n）=
an，(n为奇数)
bn，(n为偶数)
，给定奇数m（m为常数，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2013•广州二模）已知函数f（x）=x2-2x，点集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为
2π
2π
．

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