Question

已知tanα=2，求下列各式的值:

（1）sin²α-3sinαcosα+1;

(2);

(3).

Answer 1

解析：（1）原式=

=.

(2)原式==-1.

(3)原式=.

温馨提示

(1)已知tanα的值，求形如asin²α+bsinαcosα+ccos²α的值，可将1=sin²α+cos²α代入，转化为关于tanα的函数后，再求值.

（2）已知tanα的值，求关于sinα、cosα的齐次式的值，需注意以下两点：

①被求式必须是关于sinα,cosα的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；

②由cosα≠0，可用cosⁿα（n∈N^*)除之.这样可以将被求式化为关于tanα的式子，整体代入tanα=m，就能求出被求式的值.