Question

在△ABC中，D为BC中点，AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，则△ABC的面积为

14

．

Answer 1

分析：先计算AD=

15

，延长AD到E，使DE=

15

，则△ABD≌△EDC，所以△ABC的面积等于△AEC的面积，求出△AEC的面积，即可得到结论．

解答：解：∵AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，
∴AD=

15

延长AD到E，使DE=

15

，连接EC，则△ABD≌△EDC，所以△ABC的面积等于△AEC的面积
又△AEC的三边长分别为3，5，2

15

所以cos∠ACE=

9+25-60

30

=

13

15

所以sin∠ACE=

2 14

15

所以△ABC面积为

1

2

×3×5×

2 14

15

=

14

故答案为：

14

点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，属于中档题．