题目内容

6．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（　　）
A．$\frac{10}{3}$B．$\frac{20}{3}$C．$\frac{40}{3}$D．.20

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，把该四棱锥放入棱长为4的正方体中，容易计算出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的四棱锥D-CBEC1，

把该四棱锥放入棱长为4的正方体中，如图所示；
则该四棱锥的体积为
V=$\frac{1}{3}$S四边形CBEC1•CD=$\frac{1}{3}$×$\frac{1+4}{2}$×4×4=$\frac{40}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出原几何图形．

练习册系列答案
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