题目内容

某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？
设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件线性约束条件为
2x+3y≤100
4x+2y≤120
x≥5
y≥10
，即
2x+3y≤100
2x+y≤60
x≥5
y≥10

线性目标函数为z=6x+4y．
根据约束条件作出可行域如图所示，作3x+2y=0．
当直线l0平移至过点A时，z取最大值，
解方程组
2x+3y=100
2x+y=60
得
x=20
y=20

生产两种类型电视机各20台，所获利润最大．
练习册系列答案
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已知点M（a，b）在由不等式组
x≥0
y≥0
x+y≤2
确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是（　　）
A．1B．2C．4D．8
不等式组
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
表示的平面区域记为C．
（1）画出平面区域C，并求出C包含的整点个数；
（2）求平面区域C的面积．
求由约束条件
x+y≤5
2x+y≤6
x≥0，y≥0
确定的平面区域的面积S和目标函数z=4x+3y的最大值．
若x，y满足约束条件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）
A．-3B．
3
2
C．2D．3
在△ABC中，各顶点坐标分别为A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3），写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．
已知两实数x，y满足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

求：（1）z=3x-2y的最大值；
（2）z=x2+y2-10y+25的最小值．
设变量x，y满足约束条件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
，则目标函数2x+y的最小值为______．
设x，y满足约束条件
x≤0
y≤0
x+y+1≥0
，则目标函数z=x+2y的最大值是______．

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