Question

如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E、F分别为D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且，H为C₁G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H点的坐标.

Answer 1

....

解析:

如图所示,以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD₁所在直线为z轴建立空间直角坐标系.

因为点E在z轴上,故其横坐标、纵坐标都为0,

而E为DD₁的中点,所以;

由F作FM⊥AD于M,FN⊥DC于N,

易知,

故.

点G在y轴上,其横坐标、竖坐标都为0,

又,故.

由H作HK⊥CG于K,

由于H为C₁G的中点,故,,

所以,,

故.