Question

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为

2+ 2

．

Answer 1

分析：把对角面A₁C绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．

解答：解：把对角面A₁C绕A₁B旋转，使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁，
则在△AA₁D中，AD₁=

1+1-2×1×1×cos135°

=

2+ 2

为所求的最小值．
故答案为

2+ 2

．

点评：本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，是基础题．