Question

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．则命题p∧q是真命题；
②圆C₁：x²+y²+2x=0与圆C₂：x²+y²+2y-1=0恰有2条公切线；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8；
④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人．
其中正确命题的序号为

 

（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由正切函数的值域判断p为真，通过配方判断q为真，则命题p∧q是真命题；
由两圆的圆心距和半径间的关系判断两圆位置关系，从而得到两圆公切线条数；
直接由正态分布的对称性求得ξ在（0，2）内取值的概率判断③；
由分层抽样所抽取的比利数相等计算抽取的一般职员人数判断④．

解答： 解：对于①，∵tanx的值域为R，
∴命题p：?x∈R，tanx=2为真命题，
∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命题q：?x∈R，x²-x+1≥0为真命题．
∴命题p∧q是真命题．
命题①正确；
对于②，圆C₁：x²+y²+2x=0的圆心坐标为（-1，0），半径为1，
圆C₂：x²+y²+2y-1=0的圆心坐标为（0，-1），半径为

2

．
∵两圆圆心距为

2

，满足

2

-1＜

2

＜

2

+1．
∴两圆相交，恰有两条公切线．
命题②正确；
对于③，ξ服从正态分布N（1，σ²），ξ在（0，1）内的概率为0.4，
由正态分布的对称性可知ξ在（1，2）内的取值概率也为0.4，
∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜1）+P（1＜ξ＜2）=0.4+0.4=0.8．
命题③正确；
对于④，根据分层抽样的定义和方法，抽取的一般职员人数为30×

90

150

=18，
命题④错误．
∴正确命题的序号是①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了圆与圆的位置关，考查了服从正态分布的概率的求法，在分层抽样中，要注意每层所抽取的比例数相等，是中档题．