题目内容
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+2且f′（-1）=3，求该函数f（x）在区间[-1，3]上的最值．分析 f′（x）=x2-2ax，由f′（-1）=3，可得1+2a=3，解得a=1．f′（x）=x2-2x=x（x-2），令f′（x）=0，解得x，列出表格，利用单调性研究极值与最值即可得出．
解答 解：f′（x）=x2-2ax，∵f′（-1）=3，
∴1+2a=3，解得a=1．
∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），
令f′（x）=x（x-2）=0，解得x=0，或2．
列出表格可得：
| x | [-1，0） | 0 | （0，2） | 2 | （2，3] |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
又f（-1）=-$\frac{5}{3}$，f（3）=2．
∴最大值为2，最小值为-$\frac{5}{3}$．
点评 本题考查了利用单调性研究极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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19．已知命题p：?x＞0，都有（x+1）ex＞1．则￢p为（ ）
| A． | ?x≤0，总有（x+1）ex≤1 | B． | ?x0＞0，使得（x0+1）e${\;}^{{x}_{0}}$≤1 | ||
| C． | ?x0≤0，使得（x0+1）e${\;}^{{x}_{0}}$≤1 | D． | ?x＞0，总有（x+1）ex≤1 |
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