题目内容

如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是    

 

【答案】

【解析】利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为=8×=.

 

练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-
1
2
；
②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确的命题有
①②③
①②③
（请写出你认为正确的命题的序号）
在下列四个命题中，
①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的图象表示双曲线的充要条件是k＜1或k＞2．
③过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条．
④圆x2+y2=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1．
正确的有
①②④
①②④
．（填序号）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，且过点（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若E(-
2
，0)，D(
2
，0)，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且
OP
•
OQ
=-
1
3
，求直线l的方程．
给出4个命题：
（1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
2
3
a，P到一条准线的距离是
8
3
a，则此椭圆的离心率为
1
4
．
（2）若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
（3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
（4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
其中正确命题的序号依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你认为正确的命题序号都填上）
有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x2+y2=r2（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)中的推广
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上异于一条直径两个端点的任意一点，与这条直径两个端点的连线的斜率乘积等于
b2
a2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上异于一条直径两个端点的任意一点，与这条直径两个端点的连线的斜率乘积等于
b2
a2
．

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