Question

如图9,有一根长为10 cm,底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.01 cm)

图9

Answer 1

解:如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得到矩形ABCD.

由题意,知BC=10 cm,AB=2π×0.5×8=8π cm,点A与点C就是铁丝的起止位置,

故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.

∴AC=≈27.05(cm).

∴铁丝的最短长度约为27.05 cm.

点评:此题关键是把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离,常将几何体的表面或侧面展开,化折(曲)为直,使空间图形问题转化为平面图形问题.空间问题平面化是解决立体几何问题基本的、常用的方法.