Question

如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡AD的长为（　　）

• A．a
• B．

  2

  a
• C．2a

Answer 1

分析：依题意，AC=

2 a

2

，在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，由三角函数的概念可求得AD的长．

解答：解：∵在等腰直角三角形ABC中，斜边|AB|=a，
∴|AC|=

2 a

2

，
又在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，|AC|=

2 a

2

，
∴sin30°=

|AC|

|AD|

=

2 a 2

|AD|

=

1

2

，
∴|AD|=

2

a．
故选B．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，求得AC=

2 a

2

是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．