Question

已知实数（）满足，记．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）当时，求的最小值；

（Ⅲ）求的最小值．

 注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得．

．                

（Ⅱ）设．

当时，．

若固定，仅让变动，此时，

因此．

同理．

．

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可在某一组取值的所达到，

于是．

当（）时，

．

因为，所以，且当，时，．

因此．                                  

（Ⅲ）设

           .

固定，仅让变动，此时

，

因此．

同理．

．

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可在某一组取值的所达到，于是．

当（）时，

．

①当为偶数时，，

若取，，则，所以．

②当为奇数时，因为，所以，

若取，，则，

所以．