Question

20．已知函数$f（x）=asin（2x-\frac{π}{3}）+b，（a＞0）$的最大值为1，最小值为-5；
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求$g（x）=bcos（ax+\frac{π}{6}）$的最大值及x的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意列出方程组，求出a、b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）写出g（x）的解析式，
根据余弦函数的图象与性质求出g（x）的最大值以及对应x的取值集合．

解答 解：（Ⅰ）函数$f（x）=asin（2x-\frac{π}{3}）+b，（a＞0）$的最大值为1，最小值为-5；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{-a+b=-5}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=-2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，$g（x）=bcos（ax+\frac{π}{6}）$=-2cos（3x+$\frac{π}{6}$），
令3x+$\frac{π}{6}$=π+2kπ，k∈Z，
则3x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{5π}{18}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z，
此时cos（3x+$\frac{π}{6}$）=-1；
∴g（x）的最大值为2，
此时x的取值集合是{x|x=$\frac{5π}{18}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z}．

点评 本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．