题目内容
函数f(x)=
x3-
x2-2x+6在区间[-1，3]内的最小值是
．
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分析：根据函数的解析式选择求导判断函数的单调性，再求函数的最值．
解答：解：f(x)=
x3-
x2-2x+6，所以f′（x）=x2-x-2=（x-2）（x+1），
所以当-1≤x≤2时，f′（x）＜0，当2＜x≤3时，f′（x）＞0，
因此函数在[-1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
所以函数在x=2时取得最小值，最小值为f(2)=
-2-4+6=
，
故答案为
．
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所以当-1≤x≤2时，f′（x）＜0，当2＜x≤3时，f′（x）＞0，
因此函数在[-1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
所以函数在x=2时取得最小值，最小值为f(2)=
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故答案为
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点评：本题考察函数最值的求解，由于函数的最高次幂为3，故需要先利用导数判断函数的单调性，再求最值．
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