“∃x0∈R,-ax0+1≤0 为假命题,则a的取值范围为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

“∃x₀∈R,-ax₀+1≤0”为假命题,则a的取值范围为　　　　.

(-2,2)

【解析】因为“∃x₀∈R,-ax₀+1≤0”为假命题,所以∀x∈R,x²-ax+1>0为真命题,即Δ<0,即a²-4<0,解得-2<a<2,即a的取值范围为(-2,2).

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已知p：∀x∈R,2x＞m(x²＋1)，q：∃x₀∈R，＋2x₀－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．

写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图象都开口向上；

(3)∃x₀∈Q，x＝5；

(4)不论m取何实数，方程x²＋2x－m＝0都有实数根．

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a^x>0.

(2)对任意实数x₁，x₂，若x₁<x₂，则tan x₁<tan x₂.

(3)∃T₀∈R，使|sin(x＋T₀)|＝|sin x|.

(4)∃x₀∈R，使x＋1<0.

含有一个量词的命题的否定

(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；

(2)特称命题p：∃x₀∈M，p(x₀)，它的否定 p：____________.

（12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x²－a≥0.命题q：∃x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

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